Нашел нормативку.
Приказ Минсельхоза №496 от 31.10.2016 О ВНЕСЕНИИ ИЗМЕНЕНИЙ
В АДМИНИСТРАТИВНЫЙ РЕГЛАМЕНТ ФЕДЕРАЛЬНОЙ
СЛУЖБЫ ПО ВЕТЕРИНАРНОМУ И ФИТОСАНИТАРНОМУ НАДЗОРУ
ПО ПРЕДОСТАВЛЕНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЙ УСЛУГИ ПО ВЫДАЧЕ
РАЗРЕШЕНИЙ НА ВВОЗ В РОССИЙСКУЮ ФЕДЕРАЦИЮ И ВЫВОЗ
ИЗ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ, А ТАКЖЕ НА ТРАНЗИТ ПО ЕЕ
ТЕРРИТОРИИ ЖИВОТНЫХ, ПРОДУКЦИИ ЖИВОТНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ,
ЛЕКАРСТВЕННЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ВЕТЕРИНАРНОГО ПРИМЕНЕНИЯ,
КОРМОВ И КОРМОВЫХ ДОБАВОК ДЛЯ ЖИВОТНЫХ,
УТВЕРЖДЕННЫЙ ПРИКАЗОМ МИНСЕЛЬХОЗА РОССИИ
ОТ 7 НОЯБРЯ 2011 Г. N 404
Ну и собственно выдержка из приказа
5. Пункт 4.3 изложить в следующей редакции:
"4.3. Разрешения на вывоз выдаются в отношении поднадзорных товаров, за исключением:
поднадзорных товаров, вывозимых в государства - члены Евразийского экономического союза;
собак, кошек, хорьков, кроликов, ....
Ну там много чего еще, но нас интересует, что собаки в исключениях на выдачу разрешений.